# Суммируем аккуратно

Леонид Александрович Ашкинази

Суммируем аккуратно


Все мы используем слово "вероятность". И чаще всего не по делу. А в науке, между прочим, есть точное определение этого понятия и даже не одно. Только не спрашивайте меня с наивным видом, зачем несколько определений, если понятие одно, а если определения на самом деле разные, то одно ли это понятие. А то я попрошу вас всех дать определение лошади, а потом спрошу, почему это вы лошади дали десять разных определений.


В данном случае все будет просто. Сначала. А потом сами увидите. Да... у нас в университете на кафедре физики есть два еврея в кипах, один лаборант, другой профессор, как я, так лаборант мне однажды рассказал, что у них в книгах есть такая формулировка - "с хорошим поступай хорошо, а с плохим - по заслугам". Ну да... сначала будет просто, а потом - по заслугам...


Да. Вот вы бросаете квотер, и он у вас падает на одну из сторон. Если Вы мне скажете про ребро, я предложу бросать кубик. Да, кубик лучше, виданное ли это дело, бросать квотер!


Понятно, что вероятность выпасть на каждую грань - одна шестая? Да, я знаю, что отметки на гранях создают дисбаланс, а вот вы посчитайте, как это на вероятности повлияет. То-то.


А даже если не кубик и не одна шестая, то понятно, что сумма всех вероятностей должна быть равна единице. То есть если у нас есть полная система исходов, то есть некий процесс может кончиться несколькими способами и только ими, то сумма всех вероятностей должна быть равна единице. Вы в этом уверены, я в этом уверен, мы все в этом уверены.


А вы знаете, чем нобелевский лауреат отличается от профессора физики? Вы скажете, тем, что один сделал великое открытие, а другой - нет. Правильно. Но это отличие не единственное. Вот еще одно: некоторые люди умеют задавать неожиданные вопросы. Кстати, это не обязательно влечет получение Нобелевской премии.


Имя Ричарда Фейнмана вы, конечно, все знаете? Так вот, в одной из своих книг он задал такой вопрос - а откуда мы знаем, что сумма вероятностей взаимодополняющих и взаимоисключающих исходов равна единице? Так вот, я сейчас задам - в развитие "Вопроса Фейнмана о вероятности" еще вопрос - с какой точностью это можно установить?


Ответ очевиден - точность зависит от метода, чем чаще мы бросает аналог кубика, тем точность выше. Оценить ее нетрудно. Смотрим, насколько быстро программа может выдавать целые числа в диапазоне, например, от 0 до 9, ставим на вход программы счетчик, на выход счетчики нуля, единиц, двоек и т. д., потом сумматор результатов и сравниваем первое показание с суммой. Программа, которая формирует последовательность, может быть построена на основе любого генератора случайных чисел, хоть алгоритмического, хоть истинно физического, это даже не важно. Точность можно легко оценить, получается, кажется десять в минус двенадцатой, это, с точки зрения высокой метрологии, даже не слишком много, частоту и время измеряют уже с большей точностью, да и силы тоже.


Ко мне иногда обращаются за консультацией разные организации. Недавно мне позвонил один мой знакомый, директор клиники не столь далеко отсюда и попросил проконсультировать некого пациента, который начитался Фейнмана... как я... и пришел к выводу, что если сумма вероятностей независимых событий, составляющих полную систему, отлична от нуля, то это может объяснить эволюцию Вселенной. А именно, если сумма больше единицы, то Вселенная должна расширяться хотя бы по механизму Хойла. Ибо лишним событием вполне может быть и возникновение лишнего атома. А если меньше - то сжиматься.


Как вы понимаете, с формальной точки зрения все чисто. Если - то почему не? Мне показалось интересным побеседовать с человеком, который достаточно интересуется физикой, чтобы читать о Фейнмане, и достаточно незашорен, чтобы задать себе его вопрос и увидеть такую забавную параллель. Я приехал, и мы мило побеседовали. Замечу, что экспериментально подкопаться под его параллель трудно - для "творения" по Хойлу нужна очень маленькая величина отклонения суммы от единицы, меньшая, чем позволяет уловить любой суперкомпьютер.


Кроме того, тут есть еще одна проблема, на которую я и указал моему уважаемому собеседнику. Отклонение суммы от единицы может ведь проявляться во втором порядке! То есть в последовательных испытаниях она может оказываться то больше, то меньше единицы, и тогда требуется усреднение и анализ поведения серии испытаний, как минимум - усреднение. А это увеличивает объем счета минимум на порядок. Или на неизвестно сколько.


Да... когда мы расставались, молодой человек заверил меня, что он займется этой задачей. По выходе из заведения. Что? Да, врачи тоже благодарили, сказали, что выпишут немедля.


Кстати, кстати... надо мне кое-кого из моих заказчиков насчет этой гипотезы в ближайший сеанс связи спросить. Есть у них такая теория или нет, и что они вообще об этой идее думают. Они про Вселенную побольше нас знают, тем более я-то вообще не физик, мне разумность такой идеи трудно оценить...