# На самом деле странно

Леонид Александрович Ашкинази

На самом деле странно


Все знают, что такое "игральная кость"? Ну, кубик с точками (или цифрами) на гранях? Понятно ли, что если его кинуть, то вероятность падения на каждую грань (остановки после того, как покатится) будет 1/6? Соответственно, у тетраэдра - 1/4 и так далее. В некоторых играх применяются и тетраэдр, и другие правильные многогранники - если надо получить случайную величину не из 6-и, а из 4-х, 8-и, 12-и и, наконец, 20-и (правильных многогранников существует именно пять, и это - количества их граней). Теперь представим себе многогранник, у которого грани не равносторонние треугольники, квадраты или вообще что-то равностороннее, а что попало. Ну, скажем, для простоты, возьмем куб и подвигаем слегка в пространстве его вершины. А теперь возьмем этот деформированный бывший куб и кинем его на плоскость. Каковы будут вероятности, что он остановится на грани # 1, грани # 2, грани # 3 и так далее?


Мой уважаемый собеседник - понимает ли он сложность задачи? Если да, то можете читать дальше. Если нет - попробуйте ее решить. Либо задача собьет с вас спесь, либо вы узнаете, что вы способны стать математиком и физиком в одном флаконе. Предположим, однако, что решение получено. Следующий вопрос - как его проверить? То есть запятые и тире там, как я понимаю, будут на месте, а вот сами формулы, по которым в зависимости от формы конкретного многогранника (то есть координат вершин) вычисляются вероятности - они верны? Физик бы немедленно предложил взять конкретный многогранник, посчитать вероятности лечь на каждую грань, сложить их, получить, естественно, один и - по пивку. Ну, я так и сделал, не в смысле "по пиву", а в смысле посчитать. И получил, естественно, единицу. Для другого многогранника - единицу. И для третьего... А для седьмого - нет. Это был серьезный удар - я-то был уверен, что решил правильно.


Ну, хорошо. берем много-много многогранников и проверяем. И получаем один, и один, и один... А для уж не помню какого - опять нет! Ну хорошо же, господа поэты! Сейчас я вам покажу...


Бедная машина пахала не разгибаясь и выдала список многогранников, для которых сумма вероятностей остановки на всех гранях не равна единице. Оказалось, что... Пришлось немного попотеть, но через неделю я разобрался, для каких именно многогранников получается неправильный ответ - то есть сумма вероятностей меньше единицы. Кстати, ненамного - примерно на три сотых. Написал бы я вам точную формулу, но нет... не хочу. Теперь дальше. Собственно, надо искать ошибку и исправлять решение. То есть искать формулу, которая, по крайней мере, для всех многогранников дает единицу, ибо как он ни катись, но в итоге на какой-то грани остановится. Только не надо юмора про то, что встанет на ребро. Или, например, на вершину. Это же не "монета на ребро"...


Но я - сказалось физическое образование - поступил иначе. Я сделал такой многогранник (из дюраля) и начал кидать его на стол. На - как сейчас помню - пятьдесят седьмой раз он покатился и - исчез. Наверное, я этого и ожидал, потому что совершенно не удивился.


Что сделал бы в такой ситуации физик? Ясное дело, начал бы изучать эффект - устойчивость, диапазон возможных изменений формы, роль начальных условий (броска) и так далее. А современный писатель-фантаст? У него либо в дверь вломились бы какие-нибудь дозорные, спасители человечества, чтобы списать в расход изобретшего что не надо изобретателя. Либо вежливо, поправляя галстук-бабочку, вошли бы представители мафии, чтобы предложить сотрудничество (строительство цеха для превращения нежелательных лиц в многогранники с последующим катанием их по столу, то есть по территории цеха).


А математик? Ему это без надобности - он уже понял, что его формулы правильны. И решил посмотреть на них повнимательнее. И к вечеру обнаружил, что есть один класс многогранников, где вероятность больше единицы. На те же примерно три сотых, то есть в одном месте не минус, а плюс. Можно сказать, плюсик... Причем - вы, конечно, уже догадались - эти многогранники хиральны по отношению к тем, с минусом. Ну как левая и правая перчатка. Только если левую перчатку на стол кинуть, она не исчезает. Да, я немедленно проверил - хорошо, что никто не видел. И левая не исчезает, и правая не удваивается. Может, я не тот размер кидал?


А многогранник соответствующий с соответствующей вероятностью удваивается. Кроме шуток. То есть я сделал, начал кидать, он как миленький катился, а потом раз - и катятся два. Причем это не глюк. Потому что, во-первых, как и при исчезновении, соответствующий звук (ударная волна), кроме того - получается немного теплым (трение о воздух в момент возникновения). Я даже прикинул, насколько он должен нагреваться - все совпало. Очень разумно - с точки зрения физики - ведет себя мир.


Но одно на самом деле странно, и вот что. Законы сохранения должны выполняться, так? Значит, если мой многогранник "исчез" - то он, ясен пень, не исчез (это было бы такое энерговыделение, что половину Земли снесло бы нафиг), а попал в параллельный мир. А если удвоился - значит, попал оттуда сюда. Все это понятно; непонятно вот что - значит, параллельный мир и этот мир "синхронизированы": там тоже есть физик и немного математик (или математик и немного физик? - не, это я шучу), который все это посчитал и сделал, он тоже кидает, но свой всегда хиральный относительно моего многогранник, и когда у меня появляется - у него, ясное дело, исчезает?


И еще маленький дурацкий вопрос уже по психологии. Почему мне это пришло в голову не когда у меня "исчезло", а когда "появилось"? Вы бы тоже так отреагировали? Или наоборот?